Rodák ze Záhřebu Marko Alvir hrál v mládežnickém věku v týmech NK Záhřeb a Dinamo Záhřeb. V dorosteneckém věku přestoupil do slavného Atlética Madrid, kde dvě sezony působil v tamním rezervním týmu. Poté přestoupil do slovinského NK Domžele, kde si poprvé zahrál nejvyšší ligovou soutěž. Dařilo se mu střelecky a se svým týmem získal slovinský pohár. Okusil také kvalifikaci o Evropskou ligu, kde ve druhém předkole sezony 2016/17 vstřelil gól do sítě Šachtaru Soligorsk.
Na začátku roku 2017 přestoupil do Slavie Praha, za kterou ale v A-týmu kvůli zranění nikdy nenastoupil. Výrazně na sebe ale upoutal v dresu Příbrami, ze kterou v loňské sezoně odehrál 18 zápasů, v nichž nastřílel dva góly a na další dva přihrál. Na přelomu roku 2019 a 2020 odešel jako volný hráč do Plzně, kde zatím ale moc příležitostí nedostal, nastoupil do jedenácti zápasů a gólu se nedočkal.
Příchod nové posily do ofenzivy oceňuje trenér Dynama David Horejš. „Během zimy jsme přišli o tři hráče do ofenzivy a především Mick Van Buren s Pavlem Šulcem byli pro naší hru klíčovými fotbalisty. Je tedy jasné, že klub musel na vzniklou situaci reagovat a jsem rád, že se k nám Marko Alvir připojuje," říká budějovický kouč.
Marko Alvir přichází do Dynama na hostování do konce sezony. Hostování je po vzájemné dohodě klubů bez opce.
