Roman Polom začal fotbalovou kariéru v rodném Sokolově, odkud ještě v dorosteneckém věku zamířil do pražské Sparty. V sezóně 2008/09 byl kapitánem mládežnického týmu do devatenácti let, který získal ve své kategorii mistrovský titul. Krátce pak působil i v A-týmu Sparty, nejčastěji ale nastupoval za rezervní tým. Od léta 2014 hostoval na Dukle a později přestoupil do Mladé Boleslavi. První ligu si zahrál také v Hradci Králové a poslední dvě sezony hrál za Sigmu Olomouc. V nejvyšší soutěži má na svém kontě šedesát zápasů, ve kterých zaznamenal tři trefy.
I když do Dynama přichází hráč na pozici stopera, klub se stále nevzdává naděje na podpis smlouvy s Tomášem Sivokem. „Určitě to neznamená, že když přišel Roman Polom, že nepřijde Tomáš Sivok. Situace je stále otevřená a věříme v to, že se s Tomášem nakonec dohodneme," říká generální manažer Dynama Martin Vozábal.
