S fotbalem začínal šestadvacetiletý Lukáš Skovajsa v Trenčíně, kde se postupem času dostal až do dospělého týmu. Čtyřikrát nastoupil i za slovenskou reprezentační jednadvacítku, se kterou v roce 2016 slavil postup na mistrovství Evropy v Polsku. Český trenér Pavel Hapal ho nominoval i na evropský šampionát, do kterého ale nakonec nezasáhl a všechny tři zápasy ve skupině sledoval jenom ze střídačky. Slováci tehdy porazili Polsko i Švédsko, ale nestačili na Anglii, takže se do semifinále nepodívali.
Do nejvyšší slovenské soutěže naskočil v pouhých osmnácti letech a hned v premiérové sezoně si připsal tři starty. O dva roky později oslavil s trenčínským klubem mistrovský titul a zároveň i triumf v domácím poháru. Stejný scénář se opakoval i o rok později, kdy Trenčín navázal na historicky první double a zopakoval ho i v sezoně 2015/2016. Skovajsa si s týmem zahrál i v předkolech Evropské ligy a Ligy mistrů.
Klubovou příslušnost poprvé změnil na začátku letošního roku, kdy odešel do Dinama Bukurešť. V rumunském klubu nastoupil do dvanácti ligových utkání a dvou pohárových. Poslední zápas odehrál v minulém týdnu, kdy mužstvu pomohl k záchraně v soutěži.
Slovenský fotbalista nejčastěji nastupuje na levém kraji obrany, ale zaskočit může i na stoperu. V Dynamu podepsal smlouvu na tři roky.
