Benjamin Čolič začal svou profesionální kariéru v bosenském klubu FK Željezničar Sarajevo, se kterým jako mladíček získal tři mistrovské tituly. Krátce pak působil v NK Čelik Zenica a následně pak od ledna 2016 hrál za HŠK Zrinjski Mostar, se kterým získal další dva tituly mistra Bosny a Hercegoviny. Velmi krátce pak působil v Olimpiku Sarajevo a také ve švédském Halmstads BK, aby pak v červenci 2017 přestoupil do MFK Karviná, kde v nejvyšší české soutěži působil dvě sezony, během kterých odehrál 48 prvoligových zápasů a dva zápasy baráže.
V létě loňského roku se rozhodl změnit působiště a z Karviné se vydal na jih Čech, kde se upsal Dynamu, které tehdy posilovalo tým po postupu do první ligy. Benjamin Čolič se stal velmi rychle členem základní sestavy a v dosavadním průběhu sezony odehrál dvaadvacet zápasů. Především na podzim platil za jednoho z nejproduktivnějších obránců ligy, když se dvěma góly a šesti asistencemi podílel na osmi gólech svého týmu.
Před koncem základní části letošního ročníku FORTUNA:LIGY se s Dynamem dohodl na novém kontraktu, který by měl probíhat až do léta 2023.
